山东省泰安市宁阳一中2018~2019学年高二数学下学期期中试题(含答案)

发布于:2021-11-29 12:24:55

泰安市宁阳一中 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题

一、选择题(共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分)

1.用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,其中比 30000 大的偶数共有( )

A. 18

B. 12

C. 30

D. 24

? ? 2.已知随机变量 X ~ N 3,? 2 且P?X ? 4? ? 0.15,则P?2 ? x ? 3? ? ( )

A.0.15

B.0.35 C.0.85 D.0.3

3.一名工人维护 3 台独立的机器,一天内 3 台机器需要维护的概率分别为 0.9、0.8、0.6,

则一天内至少有一台机器不需要维护的概率为( )

A.0.568

B.0.432

C. 0.46 D.0.54

4. 从 0,1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,事件 A={取到的 2 个数之和为偶数},

? ? 事件 B={取到的 2 个数均为偶数},则 P B A =( )

A. 3 4

B. 1 4

C. 2 5

D. 1 2

5.若函数 y ? f (x) 在 x ? 3 处的切线方程是 y ? ?x ?1,则 f ?3?? f ??3?=( )

A.-2

B.-3

C.0

D.1

? ? 6.若 Cn0 ? 4Cn1 ? 42 Cn2 ? 43Cn3 ? ? -1 n 4n Cnn ? ?243,则 Cn1 ? Cn2 ? ? Cnn =( )

A.64

B.32

C.63

D.31

7.曲线 y ? ln x 上的点到直线 y ? x ? 2 的最短距离是( )

A. 2

B. 3 2

C. 2

D. 1

2

2

8.已知 X 的分布列如图:则Y ? 4X ?1的数学期望 E(Y)等于( )

X

﹣1

0

1

P

1

1

a

2

6

A. 3

B.1

C. 1

D. ? 1

2

3

6

9.已知 f ?x? ? ex ? 2xf ??1?,则 f ??2?等于( )

A. e2 ? 2e

B.1-2e

C.ln2

D. e2 ? 2e

10.函数 f ?x? ? x2 ? ln?2x ?1?的单调递减区间是( )

A.?? ?1, 1 ?? ? 2?

B.?? ? 1 ,1?? ? 2?

C.??1,1? D.?? ? 1 , 1 ??
? 2 2?

11.已知函数 y ? f (x)(x ? R) 的图像如图所示,则不等式 ?x ?1? f ??x? ? 0 的解集为( )

A. ???, 0? (1 ,1)
2

C.

? ??

??,

1 2

? ??

(1,2)

B.

? ??

1 2

,1???

(2,? ?)

D. ???, ?1? (3,? ?)

12.定义域为 R 的可导函数 y ? f ? x? 的导函数为 f ?? x? ,满足 f ? x? ? f ?? x? ,且 f ?0? ? 2 ,

则不等式 f ?x? ? 2ex 的解集为(



A.(-∞,2)

B.(-∞,0)

C. (0,+∞) D.(2,+∞)

二、填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)

13.已知函数 f (x) ? cosx ,则 f ??? ? ?? ?

.

?3?

14.三位女生和两位男生排成一排照相,其中女同学不站两端的排法为

15.随机变量 X ~ B(n, p) , E?X ? ? 5 , D?X ? ? 10 , P(X ?1) ?

3

9

? ? 16.已知函数 f ?x? ? x2 ? 3 ex ,现给出下列结论:

(用数字作答) (用数字作答)

①f(x)有极大值,但无最大值 ②f(x)有极小值,但无最小值

③若方程 f(x)=b 恰有两个实数根,则 ? 2e ? b ? 0

④若方程 f(x)=b 恰有三个不同实数根,则 0 ? b ? 6e?3

其中所有正确结论的序号为



三、解答题(共 6 个小题,共 70 分)

17.(本题 10 分)

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用 5 局 3 胜制(即先胜 3 局者获胜,

比赛结束),假设每局比赛甲胜的概率 2 ,乙胜的概率 1

3

3

(1)求乙以 3:1 获胜的概率

(2)求甲获胜且比赛局数多于 3 局的概率

18.(本题 12 分)

n

已知

????

1 x

?

3x 2

????

( n ? 2 且 n ? N? )的展开式中前三项的系数成等差数列

(1)求展开式中二项式系数最大的项

(2)求展开式中所有的有理项.

19.(本题 12 分)
已知函数 f ?x? ? x3 ? ax2 ? bx?a,b ? R?的图象过点 P(-1,1),在 x ? 1 处取得极值
3 (1)求 a、b 的值 (2)求函数 f(x)的单调区间 (3)求函数 f(x)在[-1,1]上的最值
20. (本题 12 分)
设函数 f ?x? ? ln x ? 2a ln x .
x3 (1)若 a ? ? 3 ,求 f (x) 的极值;
2

(2)若 f (x) 在定义域上单调递增,求实数 a 的取值范围 .

21.(本题 12 分) 某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该
生产线上随机抽取 100 件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的*均数 ? ? 16 ,标
准差? ? 2 ,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值。
频率 组距 0.29

0.11 0.04

0.03 0.015 0.005

6 8 10 12 14 16 18 20 22

数据

(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为 X,依据以下不等式评判 (P 表示对应事件的概率)
① P?? -? ? x ? ? ?? ? ? 0.6827 ② P?? - 2? ? x ? ? ? 2? ? ? 0.9545 ③ P?? - 3? ? x ? ? ? 3? ? ? 0.9973
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线, 试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在 ?? - 3? , ? ? 3? ? 内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取 2
件,次品数记为 Y,求 Y 的分布列与数学期望 EY .

22.(本题 12 分)
已知函数 f ?x? ? ?x ?1?ex ? ax2 . ?a ? R?
(1)讨论函数 f(x)在 R 上的单调性; (2)当 a ? 0 时,证明:f(x)在 R 上至多有一个零点.

宁阳一中 2017 级高二下学期期中考试 数学试题
二、选择题(共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分)

2019.5

1.用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,其中比 30000 大的偶数共有( )

A. 18

B. 12

C. 30

D. 24

? ? 2.已知随机变量 X ~ N 3,? 2 且P?X ? 4? ? 0.15,则P?2 ? x ? 3? ? ( )

A.0.15

B.0.35 C.0.85 D.0.3

3.一名工人维护 3 台独立的机器,一天内 3 台机器需要维护的概率分别为 0.9、0.8、0.6,

则一天内至少有一台机器不需要维护的概率为( )

A.0.568

B.0.432

C. 0.46 D.0.54

5. 从 0,1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,事件 A={取到的 2 个数之和为偶数},

? ? 事件 B={取到的 2 个数均为偶数},则 P B A =( )

A. 3 4

B. 1 4

C. 2 5

D. 1 2

5.若函数 y ? f (x) 在 x ? 3 处的切线方程是 y ? ?x ?1,则 f ?3?? f ??3?=( )

A.-2

B.-3

C.0

D.1

? ? 6.若 Cn0 ? 4Cn1 ? 42 Cn2 ? 43Cn3 ? ? -1 n 4n Cnn ? ?243,则 Cn1 ? Cn2 ? ? Cnn =( )

A.64

B.32

C.63

D.31

7.曲线 y ? ln x 上的点到直线 y ? x ? 2 的最短距离是( )

A. 2

B. 3 2

C. 2

D. 1

2

2

8.已知 X 的分布列如图:则Y ? 4X ?1的数学期望 E(Y)等于( )

X

﹣1

0

1

P

1

1

a

2

6

A. 3

B.1

C. 1

D. ? 1

2

3

6

9.已知 f ?x? ? ex ? 2xf ??1?,则 f ??2?等于( )

A. e2 ? 2e

B.1-2e

C.ln2

D. e2 ? 2e

10.函数 f ?x? ? x2 ? ln?2x ?1?的单调递减区间是( )

A.?? ?1, 1 ?? ? 2?

B.?? ? 1 ,1?? ? 2?

C.??1,1? D.?? ? 1 , 1 ??
? 2 2?

11.已知函数 y ? f (x)(x ? R) 的图像如图所示,则不等式 ?x ?1? f ??x? ? 0 的解集为( )

A. ???, 0? (1 ,1)
2

C.

? ??

??,

1 2

? ??

(1,2)

B.

? ??

1 2

,1???

(2,? ?)

D. ???, ?1? (3,? ?)

12.定义域为 R 的可导函数 y ? f ? x? 的导函数为 f ?? x? ,满足 f ? x? ? f ?? x? ,且 f ?0? ? 2 ,

则不等式 f ?x? ? 2ex 的解集为(



A.(-∞,2)

B.(-∞,0)

C. (0,+∞)

D.(2,+∞)

二、填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)

13.已知函数 f (x) ? cosx ,则 f ??? ? ?? ?

.

?3?

14.三位女生和两位男生排成一排照相,其中女同学不站两端的排法为

15.随机变量 X ~ B(n, p) , E?X ? ? 5 , D?X ? ? 10 , P(X ?1) ?

3

9

? ? 16.已知函数 f ?x? ? x2 ? 3 ex ,现给出下列结论:

(用数字作答) (用数字作答)

①f(x)有极大值,但无最大值 ②f(x)有极小值,但无最小值

③若方程 f(x)=b 恰有两个实数根,则 ? 2e ? b ? 0

④若方程 f(x)=b 恰有三个不同实数根,则 0 ? b ? 6e?3

其中所有正确结论的序号为



三、解答题(共 6 个小题,共 70 分)

17.(本题 10 分)

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用 5 局 3 胜制(即先胜 3 局者获胜,

比赛结束),假设每局比赛甲胜的概率 2 ,乙胜的概率 1

3

3

(3)求乙以 3:1 获胜的概率

(4)求甲获胜且比赛局数多于 3 局的概率

18.(本题 12 分)

已知

????

1 x

?

3

x 2

???n ?



n

?

2



n

?

N?

)的展开式中前三项的系数成等差数列

(1)求展开式中二项式系数最大的项

(2)求展开式中所有的有理项.

19.(本题 12 分)
已知函数 f ?x? ? x3 ? ax2 ? bx?a,b ? R?的图象过点 P(-1,1),在 x ? 1 处取得极值
3 (4)求 a、b 的值 (5)求函数 f(x)的单调区间 (6)求函数 f(x)在[-1,1]上的最值
20. (本题 12 分)

设函数 f ?x? ? ln x ? 2a ln x .
x3 (1)若 a ? ? 3 ,求 f (x) 的极值;
2 (2)若 f (x) 在定义域上单调递增,求实数 a 的取值范围 .

21.(本题 12 分) 某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该
生产线上随机抽取 100 件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的*均数 ? ? 16 ,标
准差? ? 2 ,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值。
频率 组距 0.29

0.11 0.04

0.03 0.015 0.005

6 8 10 12 14 16 18 20 22

数据

(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为 X,依据以下不等式评判 (P 表示对应事件的概率)
① P?? -? ? x ? ? ?? ? ? 0.6827 ② P?? - 2? ? x ? ? ? 2? ? ? 0.9545 ③ P?? - 3? ? x ? ? ? 3? ? ? 0.9973
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线, 试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在 ?? - 3? , ? ? 3? ? 内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取 2

件,次品数记为 Y,求 Y 的分布列与数学期望 EY .
22.(本题 12 分)
已知函数 f ?x? ? ?x ?1?ex ? ax2 . ?a ? R?
(1)讨论函数 f(x)在 R 上的单调性; (2)当 a ? 0 时,证明:f(x)在 R 上至多有一个零点.


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