鲁教版(五四制)(新)数学八年级下册第七章《二次根式》单元水*测试测试2.docx

发布于:2021-06-23 06:19:25

二次根式测试题

一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)

1.a 为实数时, a2 =-a,则实数 a 对应的点在数轴上的位置是( ).

A.原点的右侧

B.原点的左侧

2.下列二次根式中最简二次根式是( ).

B.原点或原点的右侧

A. m 3

B. 18m

C. 3m2

D. (2m)2 ?1

D.原点或原点的左侧

3.如果(1- 2 )2=3-2 2 ,那么 3-2 2 的算术*方根是( ).

A.±(1- 2 )

B.1- 2

C. 2 -1

D.3+2 2

4.若 a+ a2 ? 2a ?1 =1,则 a 的取值范围是( ).

A.a=0

B.a=1

C.a=0 或 a=1 D.a≤1

5.设 a= 6 - 2 ,b= 3 -1,c= 2 ,则 a、b、c 之间的大小关系是( ). 3 ?1

A.c>b>a

B.a>c>b C.b>a>c

D.a>b>c

6.化简 ?3 2 的结果为( ). 27

A.- 2 3

B.- 2 3

C.- 6 3

D.- 2

7.已知 xy ? 0 ,化简二次根式 x

? y 的正确结果为( x2



A. y

B. ? y

C. ? y

D. ? ?y

8、对于所有实数 a, b ,下列等式总能成立的是( )

? ? A.

2
a ? b ?a?b

B. a2 ? b2 ? a ? b

? ? C. a2 ? b2 2 ? a2 ? b2

D. ?a ? b?2 ? a ? b

9、若 18x ? 2 x ? x 2 ? 10 ,则 x 的值等于(



2x

A. 4

B. ?2

10、下列式子中正确的是(

C. 2


D. ?4

A. 5 ? 2 ? 7

B. a2 ? b2 ? a ?b

C. a x ?b x ? ?a ?b? x

D. 6 ? 8 ? 3 ? 4 ? 3 ? 2 2

11、若 (3 ? x)2 ? x ? 3 与 (x ? 5)2 ? 5 ? x 都成立,则 (6 ? x)2 ? | x ?10 | 的最简结果是( ).

A.4

B.3

C.16-2x

D.2x-16

12、能使等式 x ? x 成立的 x 的取值范围是(



x?2 x?2

A. x ? 2 B. x ? 0 C. x ? 2 D. x ? 2

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)

13.若最简根式 2a?b x3a?2 与 x1?b 是同类二次根式,则 a ? _____,b ? ______ 。.

14.一个三角形的三边长分别为 8cm, 12cm, 18cm ,则它的周长是 cm。

15、方程( 2 +1)x= 2 +2 的解是_________.

16.在实数 a,3 3 , 3 中,一个数的*方等于另外两个数的积,那么符合条件的 a 的整数值是__________.

17.不等式(1- 3 )x>1+ 3 的最大整数解是________..

18.已知 x ? 3 ? 2, y ? 3 ? 2 ,则 x3 y ? xy3 ? _________ 。

三、解答题(共 72 分) 19.(10 分)计算或化简.

(1) ( 24 ? 3 ? 2 ? 2 1 ) 6 ; 23 6

(2) 2 b

ab5

? ???

?

3 2

a3b

? ??

?

3

b a

20.(10 分)(1)已知

x ?3y ? x2
?x ? 3?2

?9

? 0,求 x ? 1 的值。 y ?1

(2)已知 x2 ? 3x ?1 ? 0 ,求

x2

?

1 x2

?

2

的值。

21.(10 分)如图,在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为 3? ,求正方形木板的边长.

22.(12 分)(1)在下面的横线上填“>”“<”或“=”.

∵ 3- 2= 1 , 2- 1= 1 ,

3? 2

2? 1

∴ 3 - 2 =_______ 2 - 1 .

∵ 4- 3= 1 , 3- 2= 1 ,

4? 3

3? 2

∴ 4 - 3 _______ 3 - 2 .

∵ 5- 4= 1 , 4- 3= 1 ,

5? 4

4? 3

∴ 5 - 4 ________ 4 - 3 .

(2)请你猜想 n ?1 - n 与 n - n ?1 (n 大于 1 的整数)的大小关系,并加以证明.

23.(12 分)(1)甲、乙两人计算 1 ? a

1 a2

?

2 a

? 1 的值,当

a=5

时,得到不同的答案:

甲的解答是: 1 ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 ? ( 1 ?1)2 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ;

a a2 a

aa

aa

乙的解答是: 1 ? a

1 a2

?

2 a

?1

?

1 a

?

( 1 ?1)2 ? 1 ? 1 ?1 ? 2 ?1 ? 2 ?1 ? ? 3 .

a

aa a 5

5

谁的解答正确?谁的解答错误?为什么?

(2)已知: a ? 1 ? 1? 10 ,求 a2 ? 1 的值。

a

a2

24、(12 分)(1)观察下列各式,并在最后一个等式的括号内填上适当的数,使等式成立.

22 ?2 3

2, 3

33 ?3 8

3, 8

4 4 ?4 15

4 ,……, 15

2004

2004
??

?

2004

2004 .
??

(2)从上述各式,你发现了什么规律,请用含有 n 的式子将其规律表示出来,注明 n 的取值范围,并用数学知识 说明你所写式子的正确性.

二次根式测试题 2 答案:
一、
1.D 分析:由 a2 =-a 得 a 的取值范围为 a≤0,根据实数 a 与数轴上的点一一对应,确定 a 在数轴上的位置.
2.D 分析:根据最简二次根式的定义来确定. 点拨:最简二次根式具备条件:①被开方数不含开得尽方的因式;? ②被开方数不含分母.
3.C 分析:被开方数必为非负数 3-2 2 的算术*方根是

3 ? 2 2 ? ( 2 ?1)2 = 2 -1.

4.D 分析: a2 ? 2a ?1 为非负数,所以 a2 ? 2a ?1 =1-a 为非负数,1-a≥0,
∴a≤1. 点拨:二次根式的双重非负性.
5.D 分析:将 a 与 b,b 与 c,a 与 c 进行比较.

6.C

分析:此题应利用分母有理化的方法化简 ?3

2 ?3
=

2??

2

3 =-

6.

27 3 3

3

3

7.B 分析:利用三角形的面积公式 S△= 1 ab,得 2

12= 1 ( 2

2

+1)×b ?

b

?

1

(

12 2 ?1)

?

24
=24
2 ?1

2

二、

2 -24.

8.B 分析: (?13)2 =│-13│=13.

点拨:应用公式 a2 =a 时,a 必为非负数.

9.9

2

分析:本题主要考查二次根式的加法运算,是同类二次根式就可以合并,2

2+2

2

=(2+ 1

)·

2

9
=

2.

4

8

4

4

10.- 48 分析:因为内移是把根号外面的非负因式*方以后移到根号内,负号留在根号的外面,-4= 16 ? 3 =

- 48 .
点拨:负数不能移到根号内,内移时必须把其负号留在根号外.
11.-b ?ab 分析:因为 b<0, b3 应用公式 a2 =a 时, b3 =│b│ b =-b b .
点拨:掌握好二次根式被开方数为非负数是解这类题的关键. 12.0 分析:被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式.即 2a+3=3,a=0.
13. 2 分析:求 x 的值,必须进行根式的化简.

x= 2 ? 2 =( 2 +2)( 2 -1)= 2 . 2 ?1
点拨:找出分母有理化因式.
14.3 分析:a2=3 3 × 3 ,a=3.
15. 11 6 分析:将每个二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式. 16
点拨:是同类二次根式就可以合并,否则不能合并. 16.-4 分析:解不等式时,在不等式两边都除以负数,不等号的方向要改变.
(1- 3 )x>1+ 3 ,x< 1? 3 ,x<-( 3 +2),∴最大的整数解是-4. 1? 3
点拨:在不等式解集中取符合条件的解. 三、 17.分析:先把二次根式化成最简二次根式,?再按乘法的分配律进行乘法运算.
解:(1) ( 24 ? 3 ? 2 ? 2 1 ) 6 23 6

? (2 6 ? 6 ? 6 ? 6 ) 6 ? (2 6 ? 6 ) 6 ? 12 ? 6 =12-3=9.

232

2

2

(2)∵x= 1 ? 7 ? 5 , y ? 1 ? 7 ? 5 ,

7? 5

2

7? 5

2

∴x+y= 7 ,xy= 7 ? 5 = 1 . 42

∴x2+y2+xy=(x+y)2-xy=(

7

)2-

1

=7-

1

13
=



2 22

19.分析:由圆的面积可求出圆的半径,?观察图形知正方形的边长应等于圆的直径,即可求得正方形边长.

解:设圆的半径为 r,则由题意,知? r2=3.

即 r2=3,解得 r=± 3 .

∵圆的半径不能为负,∴r= 3 . ∴正方形的边长为 2 3 .
点拨:涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息,如本题中观察图形易知正方形的边长即为圆的直径.

20.分析:(1)利用公式的基本性质将 3 - 2 与-1 这两个数进行变形,使其分子相同,?再比较它们的分母,分母
大的反而小.同理可得其他式子的大小.

3- 2= 1 , 2- 1= 1 ,

3? 2

2? 1

∴ 3 - 2 < 2 - 1 ,同理可得其他式子全部填<.

(2)由第(1)题的结果可猜对任意自然数 n(n>1 的整数)的结果. 解:(1)< < <

(2)由第(1)题的结果可猜想对任意自然数 n(n>1 的整数)都有
n ?1- n < n - n ?1 .

证明如下:∵ n ?1 - n =

1

, n - n ?1 =

1



n?1? n

n ?1? n

又∵n 为大于 1 的整数,

∴n+1>n-1,∴

1

<

1

n ?1? n n ?1? n

∴ n ?1- n < n - n ?1 .
23.(1)甲的答案是正确的.乙的答案是误认为 a2 ? a ,事实上,当 a<0 时, a2 ? ?a .因为当 a=5 时,1 ?1 a
<0.

24、(1) 20042 ?1 , 20042 ?1 .

(2)

n? n ?n n2 ?1

n

n 2?

1

(n≥2

的整数).

说明:左边= n ? n ? n(n2 ?1) ? n ? n3 ? n n =右边.

n2 ?1

n2 ?1

n2 ?1

n2 ?1

所以,等式成立.

初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作


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