北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标复*学案(无答案)

发布于:2021-06-23 06:18:55

北师大版八年级上册数学第三单元复*学案(含答案)

知识点归纳:

一、确定位置的方法:

1.行列定位法:将*面分为若干行、列,利用行、列的序号对点进行定位。

2.极坐标定位法:在*面中先确定中心位置,运用方位角和距离中心位置的距离对点 进行定位。

3.经纬度定位法:利用经度和纬度来确定目标位置,适用于地图上点的定位。

4.方格定位法:在方格纸上,利用横向格数和纵向格数来确定点的位置。

5.直角坐标定位法:用直角坐标对点进行定位,要注意坐标系中点的表示格式

二、*面直角坐标系:在*面内,由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成,其中 一条数轴位于水*位置,另外一条位于垂直位置,水*数轴叫做 x 轴或横轴,垂直数 轴叫做 y 轴或数轴,两数轴交点叫做原点。

三、坐标系内象限的划分和点的坐标特征:如图,x 轴和 y 轴将坐标系划分为四个 区域,分别叫做一、二、三、四象限,各象限内点的特征如图所示

Y

第二象限

第一象限

(—,+)

(+,+)

O 第三象限 (—,—)

X
第四象限 (+,—)

四、坐标系内点的表示:在*面直角坐标系中,点的表示是运用坐标表示,如图, 在坐标系中,过点分别做 x 轴和 y 轴的垂线,垂足在 x 轴和 y 轴上的对应点 a,b 分别 叫做点的横、纵坐标,表示为 p(a,b)。
y
p(a,b)
b

o

a

x

五、点的对称:在坐标系内的一点 p(a,b),如果关于 x 轴、y 轴、原点对称,则 其对称点表示为:1.关于 x 轴对称:p1(a,-b),横坐标不变,纵坐标变为相反数
2.关于 y 轴对称:p2(-a,b),纵坐标不变,横坐标变为相反数 3.关于原点对称:p3(-a,-b),横、纵坐标都变为相反数 坐标变化口诀:关于谁,谁不变,关于原点全都变。

六、坐标系中距离的计算:
1.点到坐标轴的距离:对于坐标系中任意一点 p(a、b),到 x 轴的距离是纵坐标的绝 对值,即|b|,到 y 轴的距离是横坐标的绝对值,即|a|。
2.点到原点的距离:对于坐标系中任意一点 p(a、b),到原点的距离可表示为 (勾股定理)。

3.点到点的距离:对于坐标系中任意两点

间的距离可表示为

=

( 、 )、 ( 、 ),两点

七、坐标系中图形中点的坐标变化与图形本身的变化:
1.图形上的点的横坐标不变,纵坐标都变为原来的几倍或者几分之一:所得图形被纵 向拉伸或缩短为原来的几倍或者几分之一。
2. 图形上的点的 纵坐标不变,横坐标都变为原来的几倍或者几分之一:所得图形被横 向拉伸或缩短为原来的几倍或者几分之一。
3. 图形上的点的横坐标不变,纵坐标都增加或者减少:所得图形整体向上(纵坐标增 加)或者向下*移(纵坐标减少),*移距离为纵坐标增加或者减少的数值。
4. 图形上的点的纵坐标不变,横坐标都增加或者减少:所得图形整体向右(横坐标增 加)或者向左*移(横坐标减少),*移距离为横坐标增加或者减少的数值。
5. 图形上的点的横、纵坐标都变为原来的几倍或者几分之一:所得图形形状不变,大 小变为原来的几倍或者几分之一。
6. 图形上的点的横坐标不变,纵坐标都变为原来的相反数:所得图形大小和形状不发 生改变,但是关于横轴(x 轴)成轴对称。
7. 图形上的点的纵坐标不变,横坐标都变为原来的相反数:所得图形大小和形状不发 生改变,但是关于纵轴(y 轴)成轴对称。
8. 图形上的点的横、纵坐标都变为原来的相反数:所得图形大小和形状不发生改变, 但是关于原点成中心对称。

随堂测试:

1.点 p(a+b,a-b)关于原点对称的点的坐标是( )

A、(-a+b,-a-b)

B、(-a-b,-a+b)

C、(a-b,a+b)

D、(a+b,a-b)

2.如图所示,如果点 A 可表示为(0,0),点 B 可表示为(4,2),则点 C 为( )

A、(2,4)

B、(1,3)

C、(1,4)

D、(2,3)

C

B

A

3.在*面直角坐标系内,点 P(m-4,m+1)一定不在( )

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

4.若点 M(a+2,2a-4)在 x 轴上,则点 M 的坐标为( )

A、(0,-8)

B、(0,-6)

C、(4,0)

D、(2,0)

5.已知点 A(a,3)和点 B(-4,b)关于原点对称,则( ) 的值为( )

A、-1

B、0

C、1

D、2019

6.点 A(a,-2)和点 B(4,b)关于 x 轴对称,则 a=_____,b=____。

7.点 A(3-a,5-a)在第二象限,则

+

=______。

8.已知 x 轴上一点 A(3,0),y 轴上一点 B(0,-4),连接 AB 所得三角形 AOB 的面 积为_________。

9.已知点 A(a,5)关于 y 轴对称的点是(-2,b),则点 A 的坐标为________,点 A 关于 x 轴对称的点坐标为_______,关于原点对称的点坐标为__________。

10.如图,在 ABCD 中,它的对称中心为坐标原点,AD *行于 x 轴,A(-4,3),

点 B 的横坐标为-2,求:

y

A

D

o B

X C

(1)B、C、D 三点的坐标;

(2)将 标;

ABCD 向左*移 3 个单位,得到

,画出图形并标注四个顶点坐

(3)将 ABCD 的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 2 倍,得到图形



画出图形并标注各个顶点坐标。

11.已知等边三角形 ABC 的两个顶点分别为 A(-5,0),B(1,0),试求: (1)点 C 的坐标;
(2)△ABC 的面积

参考答案:

1-5:BBDCC 6、a=4,b=2 7、3 8、6 9、(2,5);(2,-5);(-2,-5) 10、(1)B(-2,-3);C(4,-3);D(2,3),(2)略,(3)略 11、 (1)如图,过点 C 做 x 轴垂线,垂足为 D, ∵OA=|-5|=5 OB=1 ∴AB=6 又∵D 为 AB 中点,∴OD=2

在 Rt△ACD 中,AC=AB=6,AD= AB=3,由勾股定理的:

CD=

=3

∴点 C 坐标为(-2,3 )

同理可得,若点 C 在 x 轴下方,则点 C 坐标为(-2,-3 )

∴点 C 坐标为(-2,3 )或(-2,-3 )

(2)S△ABC= AB*CD= *6*3 =9


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